1. 百帽之謎：「行刑手要求100名死.刑犯列隊排好，並幫他們一個個隨機戴上一頂紅帽子或是藍帽子。死.刑犯們只能看到自己前面的人的帽子，不能向後看或是看自己頭上的帽子。從排在最後面的死.刑犯開始，行刑手會一個一個問『你頭上的帽子是什麼顏色 ?』如果死.刑犯答對了就可以得到赦免，答錯的話，行刑手便會迅速又安靜地殺了他。這表示，其他人只會聽得到前一個人的答案，但卻不知道他的答案是對還是錯的。而在執行這個處刑的前一晚，所有死.刑犯可以一起討論出一個策略以確保大家的性命。他們應該怎麼做呢？」
解答：「首先，規則1，從排在最後面的人開始，數一下前面的人戴藍帽子的數量是奇數還是偶數，如果是奇數就說藍色，如果是偶數就說紅色。接著規則2，從倒數第2個開始，在思考自己的帽子顏色時，還必須仔細記一下前1個人所說的顏色，如果前面一共有奇數個人說過藍色，就將自己原本要按照規則1所說的顏色換成另個顏色；如果前面一共有偶數個人說過藍色，就照規則1說出自己帽子的顏色即可。」
2. 燈泡之謎：「100名囚犯被帶到一座監獄裡。典獄長告訴這些囚犯們，明天開始，每個人都會被帶到不同的牢房關著，且彼此無法溝通或聯絡。每一天，典獄長都會隨機挑選一個囚犯（意思是，有些人可能被選中很多次），將他帶到隱密的審問室放風，裡面只有一盞上面有個開關撥鈕的燈泡。只有被帶到審問室的囚犯，才能看到燈泡目前是開還是關，而他也可以隨意切換燈泡的狀態。另外，如果他認為所有的囚犯都已經來過這個審問室了，他便能告知典獄長。如果他的宣稱是正確的話，所有囚犯就能獲得釋放，但如果他的宣稱是錯誤的話，所有的囚犯都會即刻被判處死.刑。語畢，典獄長離開了，留下囚犯們開始討論。他們該如何做才能確保所有人活命呢？」
解答：「燈本來是熄掉的，所以第一個被帶去審問室的人，就把燈泡打開，同時成為數算者。其他人出去放風見到燈亮了，不用管。直至第二次被帶到審問室，就把燈關掉，以後再出來也不用理會燈的狀況，即是說，除了數算者，其他人只會關一次燈。而數算者見到燈關掉，就開了它，同時記下次數。只要他數算到99次，即是所有人都到過這個審問室了。」
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